Napier i els aparells de càlcul

Dediquem, doncs, l'activitat d'aquest mes a conèixer la figura de Napier i el seus aparells de càlcul.

L'escocès John Napier va néixer a l'any 1550. El seu pare, Archibald Napier, propietari d'importants hisendes, només tenia 16 anys quan va néixer el seu fill John. Quan va complir els 13 anys va entrar a la Unicersitat de St. Andrews però, pel que sabem, no va acabar els seus estudis allà sinó que va continuar estudiant pel seu compte viatjant per Europa (es pensa que a París, Itàlia i els Països Baixos). Quan va tornar a Escòcia, al voltant del 1572, va contraure matrimoni i va assumir el govern del seu castell i de les seves possessions a Merchiston. Va tenir un fill, va enviduar i, en un segon matrimoni, va tenir 5 fills i 5 filles més.

Napier es va dedicar a les matemàtiques per afecció. De fet l'obra de la que estava més orgullós era un llibre teològic amb un títol ben llarg: "Un descobriment pla de la Revelació completa de Sant Joan: posat per escrit en dos tractats: L'un examinant i demostrant la veritable interpretació del mateix: L'altre aplicant el mateix  parafràsicament i històricament al text. Preparat per John Napier; Lord Merchiston jove. A la qual s'afegeixen certs oracles de la Sibila, concordants amb la Revelació i d'altres llocs de l'Escriptura". Aquest llibre va arribar atenir 21 edicions a la seva època però sembla que contenia un important error que li va fer perdre fama: predeia el final del món pels volts del 1700.

També va escriure obres de caràcter polític i amb idees per la defensa de la seva illa (com una mena de miralls incendiaris, i d'altres invents que recorden a les metralladores i als tancs).

Pel que s'explica va ser un bon negociant i algunes anècdotes ens poden donar alguna imatge sobre el seu caràcter. Per exemple s'explica que un veí seu tenia uns coloms que s'alimentaven sovint del gra dels camps d'en Napier. Aquest va pactar amb el seu veí que es podia quedar amb tots els coloms que pogués agafar vius. Diuen que Napier va escampar arreu pèsols mullats en conyac i es va afartar d'enxampar coloms empipadors quan, ben "pipats", caminaven fent tentines. També s'explica que tenia un criat que li feia cisa però que no sabia quin era. Per descobrir-lo va reunir al servei i els hi va dir que tenia un gall negre amb el poder màgic de comunicar-li qui era el que li robava. Després va ordenar als criats a que entressin a una habitació amb el gall i acaronar-li. Napier va descobrir al lladre perquè va ser l'únic que no es va atrevir a tocar el gall. Ho va saber perquè abans havia untat les plomes del gall amb sutge i només va haver de buscar al criat que sortís amb les mans netes.

Napier va morir a l'any 1617. Actualment hi ha un cràter de la Lluna d'uns 140 km d'amplada que porta el seu nom (a més dels famosos logaritmes neperians!)

Ja hem dit que Napier es va dedicar a les matemàtiques en el seu temps d'oci. La seva obra més important va ser Mirifici Logarithmorum canonis descriptio (Descripció de l'admirable regla dels Logaritmes), publicada al 1614). Del que es va adonar John Napier era de la correspondència entre una progressió geomètrica (per exemple les potències d'un nombre) i una d'aritmètica (els seus exponents). Mirem-ho amb les potències de 2.

Potències de 2	1	2	4	8	16	32	etc
Exponents corresponents	0	1	2	3	4	5	etc

La multiplicació de dos termes de la 1a sèrie es correspon amb la suma dels dos associats de la segona sèries i, de la mateixa manera, la divisió amb la resta.

Potències de 2	1	2	4	8	16	32	etc
Exponents corresponents	0	1	2	3	4	5	etc

Observa que 4·8 = 32 s'aparella amb 3+3=5 i que 8:4=2 es relaciona amb 3-2=1

Amb aquest senzill mètode, i amb l'ajut d'unes bones taules de potències i exponents, es transformaven multiplicacions i divisions, operacions certament complicades a l'època, sobretot amb nombres grans, en sumes i restes, respectivament. Els navegants i els astrònoms, obligats a fer grans càlculs constantment, van estar profundament agraïts al descobriment d'en Napier.

La trobada amb un altre important matemàtic anglès contemporani,  Henry Briggs li va permetre millorar les seves idees inicials triant la base 10 com la més idònia pels seus logaritmes. Diuen que quan es van conèixer els dos matemàtics van estar admirant-se, en absolut silenci, durant més d'un quart d'hora! Uns anys més tard William Oughtred va tenir la idea de representar els logaritmes en una mena de regles mòbils que formarien el primer regle de càlcul.

Una altra obra important de Napìer va ser un petit llibre titulat  Rabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo on explicava altres mètodes de càlcul com els reglets i l'àbac que explicarem a a continuació.

El Regle de càlcul. Com es fa servir?
Reglets de Napier. Com  es fan servir?
Reglets de Napier (Petita història i descripció)
El regle de càlcul (Història i fonamentació)